Математика

Сечение куба плоскостью

№13–1420 мин4 заданий с автопроверкой

Сечение куба плоскостью

Если плоскость пересекает две параллельные грани, то линии пересечения параллельны. Это правило и есть метод следов: строим след плоскости на одной грани, переносим его на противоположную, замыкаем контур.

Потяните фигуру, чтобы повернуть

Куб ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром 6 см. Плоскость проходит через середины рёбер BC, CD и DD₁ — покрутите фигуру, чтобы увидеть форму сечения.

Какая фигура получается в сечении?

Равносторонний треугольникКвадратПравильный шестиугольникРавнобокая трапеция

То же сечение в натуральную величину: правильный шестиугольник со стороной 3√2 ≈ 4,24 см.

S_{\text{сеч}} = \frac{3\sqrt{3}}{4}\,a^{2}

Площадь сечения через ребро куба a

Найдите площадь сечения в см². Ответ округлите до сотых.

см²

Объём отсечённой части

Чему равен объём части куба, содержащей вершину A? Ответ в см³.

см³

Почему объёмы частей равны?

Плоскость проходит через центр кубаПлоскость параллельна основаниюПлоскость содержит диагональ куба

Докажите, что сечение — правильный шестиугольник. Опишите, почему все его стороны равны и почему все углы равны 120°.

Объём: от 40 слов

0 / от 40 слов

Частая ошибка: сторону шестиугольника принимают за половину ребра куба, то есть за 3 см. На самом деле это половина диагонали грани — 3√2 см. Площадь тогда занижается вдвое.